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Este proyecto lo vais a realizar por parejas. El producto final será un documento o una presentación en la que tenéis que contestar a las preguntas que os hacemos. Explica razonadamente todos los argumentos que utilicéis y acompaña al trabajo con captura de imágenes del geoplano.
Observa el siguiente triángulo construido sobre un geoplano 5x5:
- Estima cuánto crees que vale el área de este triángulo.
- ¿Cómo podríamos calcular el área exactamente? Explica el procedimiento de forma detallada.
- Utiliza el Geoplano que tienes aquí debajo para dibujar triángulos que tengan un vértice en el punto superior derecho del geoplano, otro vértice en el lado izquierdo del geoplano y el tercer vértice en el lado inferior del geoplano.
- De todos ellos, ¿cuál es el que tiene el área más grande?
- ¿Y el área más pequeña?
- ¿Qué áreas intermedias es posible hacer?
- ¿Puedes encontrar la expresión general del área de un triángulo de este geoplano cuyos vértices tienen coordenadas \((5,5) \), \((x,0) \) y \((0,y) \).
Esta actividad aparece en los materiales nrich: https://nrich.maths.org/11017
Estas son las notas que nos ofrecen como ayuda al profesor desde su web: https://nrich.maths.org/11017/note
Comenzamos mostrando el triángulo de la imagen y se les pide que estimen el área, preguntando, por ejemplo, si creen que es más o menos que la mitad de la cuadrícula.
Una vez estimado, les pediremos que calculen el área. Se abrirá un debate de cuál es el mejor método para hacerlo. La mejor opción es considerar las áreas de los triángulos no sombreados del área total.
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