Polígono con un vértice menos y mismo área

En esta actividad se trata que, con las herramientas que disponéis, construyáis un polígono que tengo un vértice menos que el original pero el mismo área.

Área de una corona circular (proyecto Gauss)

¿Cuál es el área de la corona circular de la siguiente figura?

Área corona

Reproduce con GeoGebra una construcción que nos de la figura anterior. ¿Eres capaz de sombrear la corona circular, que el círculo pequeño sea blanco pero su circunferencia sea roja?

¿Cuántas circunferencias puedo construir con las condiciones del enunciado?

Retroalimentación

Construye un segmento AB de 8 cm.
Con la herramienta "Circunferencia dados Tres de sus Puntos", construye una circunferencia cualquiera que pase por los extremos A y B de ese segmento y un tercer punto C.
Construye el centro D de esa circunferencia.
Construye la circunferencia interior que tiene ese mismo centro y es tangente al segmento. Para ello, comienza trazando la perpendicular al segmento desde D y construye el punto de intersección E.
Con la herramienta Área, haz visible en la Vista Gráfica el área del círculo grande y el área del círculo pequeño. En la Vista Algebraica aparecerán los valores con su nombre (por ejemplo, areac y aread). El área de la corona será su diferencia. Escríbela en la barra de Entrada: corona = areac - aread (y pulsa Intro). ¿Cuánto vale, aproximadamente, el área de la corona?
Ahora cambia el tamaño de la circunferencia moviendo el punto C. ¿Cambia el área de la corona?
Intentaremos ahora descubrir por qué, además de calcular el valor exacto de esa área. Construye el triángulo AED. Es un triángulo rectángulo. ¿Por qué?
El cateto ED es el radio del círculo pequeño. ¿Qué es la hipotenusa AD? ¿Y el cateto AE? ¿Cuánto mide AE?
Aplica el teorema de Pitágoras a ese triángulo rectángulo. ¿Cuánto vale la diferencia entre el cuadrado de AD y el cuadrado de ED?
En la barra de Entrada escribe: diferencia = corona/Pi (y pulsa Intro). El valor del número "diferencia" que aparece en la Vista Algebraica debe coincidir con tu respuesta a la pregunta anterior. ¿Por qué?

Cuadrado de área doble

Dado un cuadrado, ¿eres capaz de dibujar otro cuadrado que tenga el doble de área que el anterior?

Solución

¿Puedes explicar con tus palabras que has visto en la demostración anterior?

¿Coincide esta construcción con la tuya?

La cometa

Dibuja una cometa que cumpla las siguientes condiciones:

• La diagonal mayor debe ser el doble que la diagonal menor.

• La diagonal mayor corta en el punto medio a la diagonal menor.

• La diagonal menor divide a la diagonal mayor en dos partes tales que una mide el doble de la otra.

La cometa no se debe deformar al mover los vértices.